{"id":191,"date":"2010-11-19T13:45:25","date_gmt":"2010-11-19T11:45:25","guid":{"rendered":"http:\/\/www.gedichtladen.de\/blog\/?p=191"},"modified":"2023-12-08T23:01:06","modified_gmt":"2023-12-08T21:01:06","slug":"ein-wurfel-an-einer-schragen-stufe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gedichtladen.de\/blog\/archive\/191","title":{"rendered":"Ein W\u00fcrfel an einer schr\u00e4gen Stufe"},"content":{"rendered":"

Ein W\u00fcrfel an einer schr\u00e4gen Stufe \u2013 sein Hin- und R\u00fcckweg<\/strong><\/p>\n

Eine untere Ebene und eine obere Ebene sind durch eine Schr\u00e4ge verbunden, die einen Neigungs\u00adwinkel α zur Horizontalen hat. Ein W\u00fcrfel mit einer Kantenl\u00e4nge a, die k\u00fcrzer als die Schr\u00e4ge ist, wird so an diese gestellt, dass seine unterste Kante gerade an der Knicklinie zwischen unterer Ebene und Schr\u00e4ge anliegt und der W\u00fcrfel mit seiner vollen Grundfl\u00e4che auf der Schr\u00e4ge steht. Dazu muss &#945 kleiner sein als 45\u00b0, sonst w\u00fcrde der W\u00fcrfel zur\u00fcckkippen. Die H\u00f6he des Schwer\u00adpunktes des W\u00fcrfels \u00fcber der unteren Ebene ist dann a geteilt durch Wurzel 2 und multipliziert<\/em> mit einem Faktor, der der Cosinus des Winkels 45\u00b0 – &#945 ist.<\/p>\n

Nun wird der W\u00fcrfel an der Schr\u00e4ge nach oben geschoben, ohne dass ein Drehmoment ausge\u00fcbt wird. Seine vorderste Kante ragt bereits \u00fcber die obere Ebene hinaus, aber erst, wenn der Schwerpunkt \u00fcber die Knicklinie zwischen Schr\u00e4ge und oberer Ebene geht, w\u00fcrde der W\u00fcrfel kippen. Wenn sich der Schwerpunkt genau \u00fcber dieser Knicklinie befindet, hat er eine H\u00f6he \u00fcber der oberen Ebene von a\/2 geteilt<\/em> durch den Cosinus des Winkels &#945.<\/p>\n

Ist der W\u00fcrfel erst einmal auf die obere Ebene gekippt, ist die H\u00f6he seines Schwerpunktes \u00fcber der oberen Ebene nat\u00fcrlich nur noch a\/2.<\/p>\n

Wird der W\u00fcrfel nun wieder zur\u00fcckgeschoben, wieder ohne ein Drehmoment auszu\u00fcben, dann beschreibt er einen anderen R\u00fcckweg. Er bleibt zun\u00e4chst mit seiner Grundfl\u00e4che auf der oberen Ebene, bis der Schwerpunkt diesmal \u00fcber die Knicklinie zwischen oberer Ebene und Schr\u00e4ge geht. Erst dann kippt er und w\u00fcrde sich bei ausreichender Reibung in einer Lage befinden, bei der genau die halbe Grundfl\u00e4che auf der Schr\u00e4ge liegt und der Schwerpunkt eine H\u00f6he \u00fcber der oberen Ebene h\u00e4tte, die nunmehr a\/2 multipliziert<\/em> mit dem Cosinus des Winkels &#945 ist, also in jedem Fall niedriger.<\/p>\n

Bei den entsprechenden Bedingungen k\u00f6nnte der W\u00fcrfel jetzt in seine Ausgangslage zur\u00fcckkehren.<\/p>\n

K\u00f6nnen Sie sich die Sachverhalte anhand einer Skizze klarmachen?<\/p>\n

Preisaufgabe:<\/em> Jemand behauptet, er k\u00f6nne auf dieser Basis ein Sperrgetriebe bauen, wo es au\u00dfer dem W\u00fcrfel kein bewegliches Teil gibt, eine Vorrichtung also, bei dem man den W\u00fcrfel von oben zwar herunterschieben kann, aber nicht auf die obere Ebene hinauf. Berechnen Sie dazu die H\u00f6hen, die die Oberkante des W\u00fcrfels in verschiedenen Lagen hat und leiten Sie eine Formel f\u00fcr deren jeweiliges Maximum her. Bei welchem Winkel &#945 ist deren Differenz am gr\u00f6\u00dften?<\/p>\n

C.R. 18.11.2010<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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